Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 67
67. Quando é nulo, as molas sustentam uma força de . Determine a intensidade das forças aplicadas e necessárias para afastar o ponto do ponto de uma distância . As extremidades das cordas e estão presas aos anéis em e .
Passo 1
Para achar essa força que o enunciado pede, vamos usar o fato do sistema está em equilíbrio, ao nosso favor, logo:
Mas para usarmos isso temos que decompor as forças exercidas pelas cornas em sus componentes e .
Uma coisa a se notar antes de continuarmos, é que o nosso sistema é simétrico tanto em , quanto em , quer dizer que tudo que acontece de um lado, acontece do outro, então podemos escolher os pontos e para analisar as condições de equilíbrio e podemos analisar a condição da direção em e a condição da direção em .
Temos que decompor a forças realizada pelas cordas em suas componentes e para podermos usar as equações acima.
Faremos isso notando que a força atua na mesma direção da corda e que quando , podemos formar quatro triângulos onde está na hipotenusa que vale , o cateto vertical vale e o horizontal por Pitágoras vale .
Tendo isso podemos decompor através de uma relação de proporcionalidade dos lados desse triangulo, onde a componente horizontal vale e a componente vertical vale .
Vamos analisar essas equações então.
Passo 2
Primeiro vamos analisar o ponto , então temos que:
Encontramos um resultado bem útil, que pode nos ajudar na próxima análise.
Passo 3
Vamos analisar o ponto , então temos que:
Onde é a força elástica, substituindo o resultado do passo nessa equação, temos:
Mas e agora, quem é ? Bem, ela é a força elástica, como já foi dito, e a força elástica é dada por:
Onde é o deslocamento da mola da posição inicial para posição final e é a constante de rigidez da mola que no caso vale . Então precisamos achar o valor de .
Passo 4
Como foi dito no passo anterior, é o deslocamento da posição inicial até a posição final.
Segundo o enunciado, a mola está relaxada quando as molas realizam uma força de , então:
Então essa é a posição inicial da mola, falta a final agora.
Quando a distância entre e é igual a (só olhar a figura), mas quando a distância entre esses dois pontos vale , então a distância de até o ponto médio de é essa diferença divido por . Esse resultado é igual ao quanto foi adicionado no comprimento da mola. Então:
Então temos que:
Tendo podemos achar , que vale:
Passo 5
Então usando a seguinte equação do passo :
Com o resultado obtido acima, temos: