17. Determine o peso máximo do vaso de planta que pode ser suportado, sem exceder uma força de tração de 50   l b nem no cabo A B nem no A C .

Passo 1

Para saber o peso máximo, vamos considerar que pelo menos um dos cabos está exercendo a tração de 50   l b , Mas para saber qual, precisamos saber uma relação de grandeza entre as forças e vamos considerar que as forças resultantes tanto na direção x , quanto na direção y sejam zero. Logo:

F R x = ∑ F x = 0

F R y = ∑ F y = 0

Uma coisa a se notar na figura é que a força de tração no cabo A B tem um triangulo retângulo desenhado nela, isso é uma maneira de indicar proporcionalidade, logo a componente x dessa força vale 3 5 F A B e a componente vertical vale 4 5 F A B .

E um coisa a se notar é que o peso do vaso aponta para baixo, então ele só atua na direção y , vamos chamar a força peso do vaso de P .

Passo 2

Agora vamos abrir as equações mostradas no passo 1 .

∑ F x = 0

⇒ F A C sin ⁡ 30 ° - 3 5 F A B = 0

⇒ 0,5 F A C = 0,6 F A B

⇒ F A C = 1,2 F A B

∑ F y = 0

⇒ 4 5 F A B + F A C cos ⁡ 30 ° - P = 0

⇒ P = 0,8 F A B + 0,866 F A C

Passo 3

Se você reparar a equação que obtivemos analisando a equação de equilíbrio no eixo x ,vemos que F A C > F A B , logo só faz sentido escolhermos a força F A C como igual a 50   l b que é a ração máxima que os cabos podem aguentar, então:

F A C = 1,2 F A B

⇒ 50 = 1,2 F A B

⇒ F A B = 41,667

Passo 4

Então tendo o valor das duas forças podemos encontrar P , vamos lá então!

P = 0,8 F A B + 0,866 F A C

= 0,8 41,667 + 0,866 50

= 33,333 + 43,3

Então temos que:

P = 76,633   l b

Resposta

P = 76,633   l b

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