37. A luminária de está suspensa por duas molas, cada uma com comprimento de sem deformação e rigidez . Determine o ângulo para equilíbrio.
Passo 1
Primeiro temos que ver que cada mola exerce uma força em sua direção (chamaremos de ) e essa força pode ser decomposta em duas direções, vertical e horizontal ou e , então para achar o ângulo que mantém o sistema em equilíbrio, temos que analisar esse equilíbrio.
Logo temos que analisar as equações:
Mas se olharmos para figura, não será necessário analisar em já que as molas são iguais, então elas vão exercer forças iguais, mas para direções diferentes, então não tiramos nada disso.
Passo 2
Agora, que temos as informações que precisamos, podemos abrir a equação de equilíbrio referente a força na direção . Então:
Mas chegamos a um detalhe, quem é Pois é, o nada mais é que a força elástica que é definida como:
Passo 3
Agora, vamos então calcular .
O presente na fórmula mencionada no passo é o deslocamento da mola que vai ser dado pelo comprimento com a força aplicada menos o comprimento natural da mola, então ficamos com:
Então fica:
Passo 4
Vamos voltar ao que eu tinha no passo .
Essa equação é bem chata pois ela só se resolve numericamente por uso de programas matemáticos ou por tentativa e erro, se usarmos um desses programas, temos que: