37. A luminária de 10   l b está suspensa por duas molas, cada uma com comprimento de 4   p é s sem deformação e rigidez k = 5   l b / p é . Determine o ângulo θ para equilíbrio.

Passo 1

Primeiro temos que ver que cada mola exerce uma força em sua direção (chamaremos de T ) e essa força pode ser decomposta em duas direções, vertical e horizontal ou y e x , então para achar o ângulo θ que mantém o sistema em equilíbrio, temos que analisar esse equilíbrio.

Logo temos que analisar as equações:

∑ F x = 0

∑ F y = 0

Mas se olharmos para figura, não será necessário analisar em x já que as molas são iguais, então elas vão exercer forças iguais, mas para direções diferentes, então não tiramos nada disso.

Passo 2

Agora, que temos as informações que precisamos, podemos abrir a equação de equilíbrio referente a força na direção y . Então:

∑ F y = 0

- 10 + T sin ⁡ θ + T sin ⁡ θ = 0

⇒ 2 T sin ⁡ θ = 10

⇒ T sin ⁡ θ = 5

Mas chegamos a um detalhe, quem é T ? Pois é, o T nada mais é que a força elástica que é definida como:

T = k s

Passo 3

Agora, vamos então calcular T .

O s presente na fórmula mencionada no passo 2 é o deslocamento da mola que vai ser dado pelo comprimento com a força aplicada menos o comprimento natural da mola, então ficamos com:

s = 4 cos ⁡ θ - 4

= 4 4 cos ⁡ θ - 1

Então T fica:

T = k 4 1 cos ⁡ θ - 1

= 5 4 1 cos ⁡ θ - 1

= 20 1 cos ⁡ θ - 1

Passo 4

Vamos voltar ao que eu tinha no passo 2 .

T sin ⁡ θ = 5

⇒ 20 1 cos ⁡ θ - 1 sin ⁡ θ = 5

⇒ tan ⁡ θ - sin ⁡ θ = 0,25

Essa equação é bem chata pois ela só se resolve numericamente por uso de programas matemáticos ou por tentativa e erro, se usarmos um desses programas, temos que:

θ = 43 °

Resposta

θ = 43 °

Ver Outros Exercícios desse livro