27. A barra de sustentação é usada para levantar um recipiente com massa de . Determine a força em cada um dos cabos e em função de . Se a força máxima em cada cabo for de , determine o menor comprimento do cabo e do que pode ser usado para o levantamento. O centro de gravidade do recipiente está localizado em .
Passo 1
Para encontrar a primeira parte do enunciado, basta assumirmos que o sistema está em equilíbrio, logo temos que:
Então só temos que abrir essas equações para achar a dependência das forças em relação a .
Tendo feito isso, teremos uma coisa mais o menos assim, um se assumirmos que essa função é igual a , que a informação que o enunciado fornece, iremos encontrar um , com esse valor usamos uma trigonometria básica para achar o comprimento das cordas, da seguinte forma:
Onde é comprimento que queremos achar.
Vamos parti para as contas então.
Passo 2
Abrindo as equações referente ao equilíbrio do sistema temos:
Logo as duas forças são iguais, vamos chamá-las de para facilitar nossa vida.
Passo 3
Agora considerando que a força exercida pelas cordas seja , vamos achar o , e para isso basta analisar um lado já que a força é igual nos dois.
Passo 4
Agora que temos o , basta usar a formulazinha que foi construída no passo , para achar o tamanho do cabo.