Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 170
170. As forças e os momentos que são aplicados nos suportes dos dedos e do calcanhar de um esqui de neve são e , respectivamente. Substitua esse sistema por uma força e um momento equivalentes que atuam no ponto . Expresse os resultados na forma de vetores cartesianos.
Passo 1
Para achar a força equivalente, basta somar todas forças que temos e obtendo assim uma força resultante .Então:
O momento equivalente vai ser dado pela soma dos momentos já atuantes no sistema mais os momentos de cada força em relação ao ponto . Então:
Vamos obter os momentos e , através de análise vetorial, que é dada por:
Onde:
representam as coordenadas do vetor posição definido a partir do ponto que queremos calcular o momento até a linha de ação da força.
são as componentes da força aplicada.
Pro nosso caso, vamos considerar um vetor que vai de até o ponto de aplicação da força e o vetor que vai do ponto até o ponto , então os vetores escritos da seguinte maneira:
Passo 2
Vamos calcular primeiro, então:
Passo 3
Agora vamos calcular e usando a análise vetorial.
Primeiro vamos calcular , vamos lá:
Agora vamos calcular :
Passo 4
Agora que temos os momentos de cada força em relação a , podemos calcular .