Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 53
53. O cabo suporta a caçamba e seu conteúdo, que tem massa total de . Determine as forças desenvolvidas nas escoras e e a força na parte do cabo para a condição de equilíbrio. A força em cada escora atua ao longo de seu eixo.
Passo 1
Para determinar o que é pedido no enunciado, vamos considerar que o sistema está em equilíbrio, logo:
Mas para abrirmos essa equação temos que escrever as forças na forma vetorial. Para transforma a forças, basta multiplicá-las pelo vetor unitário que tem a mesma direção de cada força, e podemos obtê-los através da figura.
Mas se reparar na figura, não precisaremos usar esse método com a força (força peso da caçamba), pois essa força só aponta para baixo, logo:
Passo 2
Agora vamos achar os vetores unitários para cada força, achamos através da seguinte relação:
Vamos lá então:
Pronto, temos o vetor unitário que precisamos.
Então nossas forças e na forma vetorial são dadas por:
Passo 3
Vamos lá então, vamos expandir essa equação do passo :
Então temos que:
Passo 4
Agora vamos analisar o que encontramos no passo anterior, então temos o seguinte:
Convenhamos que é um sistema bem chato de se resolver, mas não tem outro jeito.
Vamos fazer o seguinte, vamos isolar na primeira equação, substituir na segunda, tendo feito isso vamos isolar na segunda equação e substituir o que encontramos na terceira equação, para aí sim conseguirmos encontrar . Vamos então.
Substituindo na terceira equação, temos:
Passo 5
Agora que temos , podemos achar e através das seguintes equações:
Então temos:
E assim: