18- Determine a força em cada elemento da treliça e indique se esses elementos estão sob tração ou compressão. Dica: o componente horizontal da força em A deve ser nulo. Por quê?

Passo 1

Fala projetista de prédio de três andares, vamos resolver mais essa questão aqui.

Se fizermos a somatória das forças horizontais em A   nós encontraremos que a componente R A x em A será zero, pois a única força presente nela são forças verticais (a reação com o chão e com a barra A B ). Logo toda a componente horizontal resistente estará em D .

Porém não precisamos calcular essas reações já que a estrutura é bem simples, vamos apenas nos preocupar com as juntas B e C só com elas conseguimos encontrar as forças em todas as barras.

Para o nó C .

Considerando que F C B e F C D são forças resistentes as forças externas, então se elas forem positivas teremos uma tração nas barras.

Fazendo a somatória das forças horizontais temos:

F C B + 800 cos ⁡ 60 = 0

F C B = - 800 cos ⁡ 60 = - 400   l b

O que é uma força compressiva, uma vez que consideramos essa força uma força saindo do nó C (então essa força é uma força que se opõe a compressão da barra).

Agora fazendo a somatória das forças verticais temos:

F C D + 800 sin ⁡ 60 = 0

F C D = - 800 sin ⁡ 60 = - 692.82   l b

O que é uma força compressiva.

Passo 2

Agora vamos para o nó B .

Onde α é um ângulo que está dentro de um triângulo 3,4,5 cujo cosseno vale cos ⁡ α = 4 5   e o seno vale sin ⁡ α = 3 5 . Fazendo a somatória das forças horizontais temos:

F B C + F B D sin ⁡ α = 0

F B D = - F B C sin ⁡ α = - - 400 3 5 = 666.67   l b

Força trativa.

Para achar a força faltante vamos fazer a somatória das forças verticais:

- 600 - F B A - F B D cos ⁡ α = 0

F B A = - 600 - 666.67 × 4 5 = - 1133.34   l b

Força compressiva.

Resposta

Se fizermos a somatória das forças horizontais em A   nós encontraremos que a componente R A x em A será zero. Logo toda a componente horizontal resistente estará em D .

F C B = 400   l b   ( C )

F C D = 692.82   l b   ( C )

F B D = 666.67   l b   ( T )

F B A = 1133.34   l b   ( C )

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