Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 7ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 207
195- A cabana do tipo Quonset está submetida a um vento horizontal e a pressão contra o telhado circular pode ser aproximada por . A pressão é positiva no lado da cabana exposto ao vento e é negativa no lado oposto. Determine, por unidade de comprimento do telhado medido normalmente ao plano do papel, o cisalhamento horizontal nas fundações.
Passo 1
A pressão gera uma força na horizontal e outra na vertical e outra na horizontal, como a questão somente está interessado na horizontal então temos que o vetor gerará uma componente na horizontal igual a:
Passo 2
Considerando como a componente total de todas as forças na cabana nós iremos ter o seguinte diagrama de forças.
Onde é a somatória de todas as forças horizontais causadas pela pressão normal a cabana.
Passo 3
Normalmente a força pode ser referenciada como:
Porém nesse caso temos a pressão incidindo em cima de um arco de circunferência o que pode deixar a equação escrita como:
Onde é o valor do comprimento do arco, e o comprimento de um arco de circunferência pode ser escrito como:
Onde é o ângulo de abertura dessa circunferência, o que deixa nossa equação como:
Porém o nosso vetor anda sobre essa circunferência um ângulo pequeno de cada vez deixando nossa força como:
Om variando de 0 até .
Substituindo o valor de pelo valor que encontramos nos passo 1 nós teremos:
Passo 4
Como temos as relações trigonométricas abaixo:
Logo:
Então nossa integral fica:
O que dá pela regra da substituição:
Aplicando o intervalo: