22. O bloco da figura tem peso de 20   l b e está sendo levado com velocidade constante. Determine o ângulo θ para equilíbrio e a força necessário em cada corda.

Passo 1

Primeiro, para a força T conseguir ergue o peso ou manter ela sustentado, ele deve fazer uma força maior que o peso do peso kkk ou igual a ele, então vamos considerar que ele faz uma força igual, logo a força T é igual a 20   l b , logo o peso está em equilíbrio.

Para que o material esteja em equilíbrio é necessário que as forças resultantes tanto na direção x , quanto na direção y seja zero. Logo:

F R x = ∑ F x = 0

F R y = ∑ F y = 0

Como o peso do peso kkkk só atua na vertical, logo ele só contribui nas contas na direção y .

Passo 2

Agora vamos abrir as equações mostradas no passo 1 .

∑ F x = 0

⇒ F A B s in ⁡ 30 ° - 20 cos ⁡ θ = 0

⇒ 0,5 F A B = 20 sin ⁡ θ

⇒ F A B = 40 sin ⁡ θ

∑ F y = 0

⇒ F A B cos ⁡ 30 ° - 20 - 20 co s ⁡ θ = 0

⇒ 0,866 F A B = 20 ( 1 + cos ⁡ θ )

⇒ F A B = 23,09 1 + cos ⁡ θ

Passo 3

Do passo 2 , obtivemos as seguintes equações:

F A B = 40 sin ⁡ θ

F A B = 23,09 1 + cos ⁡ θ

Logo:

40 sin ⁡ θ = 23,09 1 + cos ⁡ θ

Essa equação é bem chata pois ela só se resolve numericamente por uso de programas matemáticos ou por tentativa e erro, se usarmos um desses programas, temos que:

θ = 60 °

Passo 4

Sabendo então que θ = 60 ° , temos como achar F A B , facilmente.

F A B = 40 sin ⁡ θ

= 40 sin ⁡ 60 °

= 34,64   l b

Resposta

F A B = 34,64   l b

θ = 60 °

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