2.32. O manômetro inclinado mostrado na Figura 2.62 é usado para medir pressão. Se o comprimento total de mercúrio no tubo for L, determine uma expressão para a frequência natural de oscilação do mercúrio.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo como funciona esse equipamento. Olha só tem uma quantidade de mercúrio que não vai mudar, e podemos desprezar a dilatação para esse problema, então vamos considerar que sempre tem um comprimento L de mercúrio.
Quando a pressão empurra o mercúrio em uma parte do tubo, o deslocamento é igual para a outra parte.
Passo 2
A equação de movimento é a seguinte:
Nesse caso nós podemos calcular a massa da seguinte maneira:
Onde é a densidade, é o comprimento que o mercúrio ocupa dentro do tubo e é a largura do tubo.
E a força da pressão é a seguinte
Então
Então a frequência natural é
Essa foi bem rapidinho.