29. O dispositivo é usado para manter a porta de um elevador aberta. Se a mola tem rigidez de k = 40   N / m e está comprimida em 0,2   m , determine os componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força resultante no mancal da roda B .

Passo 1

Primeiro, vamos ver o diagrama de forças da nossa situação, para analisar as reações que teremos que determinar no nosso sistema e ficar mãos simples de ver o que fazer.

Então para achar as reações que o enunciado pede, teremos que usar as equações de equilíbrio.

∑ F x = 0

∑ F y = 0

∑ M = 0

Mas será mais conveniente calcular o momento em relação ao ponto A , já que   A x   e A y , não interferem no cálculo do momento pois suas linhas de ação passam por A .

Mas antes de começar a usar essas equações temos que achar a força que a mola faz no sistema, para isso temos que lembrar como é dada a força elástica, que é:

F E = k x

Onde k é a constante elástica da mola e x o deslocamento da mola, então pelos dados fornecidos no enunciado e pela figura, temos:

F E = 4 0 0 , 2

= 8   N

Passamos as distâncias para metros já que é o mais usado.

Vamos considerar o sentido anti-horário como o positivo.

Passo 2

Vamos então calcular o momento em relação a A , para acharmos N B .

∑ M A = 0

- 8 0,15 + F B cos ⁡ 30 ° 0,275 - F B sin ⁡ 30 ° ( 0,1 ) = 0

⇒ 0,238 F B - 0,05 F B = 1,2

⇒ F B = 6,38   N

Passo 3

Agora vamos analisar as equações de equilíbrio referentes a força primeiro na direção x , depois na direção y .

∑ F x = 0

A x - 6,38 sin ⁡ 30 ° = 0

⇒ A x = 3,19   N

∑ F y = 0

A y - 8 + 6,38 cos ⁡ 30 ° = 0

⇒ A y = 2,47   N

Resposta

F B = 6,38   N

A x = 3,19   N

A y = 2,47   N

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