69- O vínculo é utilizado para manter a barra no lugar. Determine a força axial no parafuso em E   necessária para que a maior força que deve ser aplicada na barra em B , C   ou D seja de 100   l b . Além disso, encontre a intensidade da força de reação no pino A . Considere sem atrito todas as superfícies de contato.

Passo 1

Vamos separar o vínculo e analisar todas as forças que influenciam sobre ele.

Fazendo a somatória das forças verticais temos:

- R C + R B sin ⁡ 45 = 0

R C = R B sin ⁡ 45

E fazendo a somatória das forças horizontais:

R B cos ⁡ 45 - R D = 0

R D = R B cos ⁡ 45

Como o cosseno de 45 é igual ao seno de 45 então:

R D = R C < R B

E como o enunciado diz que a maior força de 100   l b será em uma das três reações logo essa força de 100 lb será a força R B   . Logo:

R B = 100   l b

Passo 2

Agora vamos analisar as forças na barra.

Onde F é a força axial no parafuso e R B tem que ter sentido contrário a que foi considerada no vínculo.

Fazendo a somatória dos momentos em A temos:

- F × 100 + R B cos ⁡ 45 50 cos ⁡ 45 + R B sin ⁡ 45 × 100 + 80 + 50 sin ⁡ 45 = 0

Onde temos que rebater a distância e a força na horizontal e na vertical para que possamos calcular o momento em A .

F = 100 × 50 cos 2 ⁡ 45 + 100 sin ⁡ 45 × ( 180 + 50 sin ⁡ 45 ) 10 0 = 177.28   l b

Passo 3

Fazendo a somatória das forças verticais nós teremos:

R A y - R B cos ⁡ 45 = 0 → R A y = 100 cos ⁡ 45 = 70.71   l b

E a somatória das forças horizontais será:

R A x + F - R B sin ⁡ 45 = 0

R A x = R B sin ⁡ 45 - F = 100 sin ⁡ 45 - 177.28 = - 106.57   l b

Logo a intensidade da força em A será:

R A = R A x 2 + R A y 2 = - 106.57 2 + 70.71 2 = 127.89   l b

Resposta

F a x i a l = 177.28   l b

R A = 127.89   l b

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