32- Determine a força nos elementos D E , D F e G F da treliça em balanço e indique se eles estão sob tração ou compressão.

Passo 1

A gente tem duas escolhas nesse tipo de problema, calcular a reação nos apoios ou não, como engenheiro é um ser preguiçoso porém eficiente melhor deixar para lá essa conta a mais aí. O que nos deixa então com uma viga equivalente a que se encontra abaixo.

Onde α na figura é tal que:

sin ⁡ α = 3 5 ;   cos ⁡ α = 4 5  

E β pode ser calculado tal que:

β = tan - 1 ⁡   3 4

Ou:

cos ⁡ β = 4 5 ;   sin ⁡ β = 3 5

Ou simplesmente α = β .

Passo 2

Pela somatória das forças verticais temos:

F F D sin ⁡ β = 1500   c o s   α

3 5 F F D = 4 5 1500  

F F D = 2000   l b

Se atente pros ângulos, o cosseno do ângulo α faz a força ser projetada na vertical, enquanto o cosseno de F F D faz a força ficar na horizontal. E como colocamos as forças entrando na barra então a barra estará sendo comprimido, caso tivesse sinal contrária então a barra estaria sendo tracionada.

Passo 3

Para encontrar as outras duas forças vamos fazer os momentos em F e A .

Fazendo a somatória dos momentos em A e considerando o sentido horário como positivo nós iremos ter.

- F F D sin ⁡ β × 16 + - F E D × 3 = 0

F E D = - F F D sin ⁡ β 3 = 16 × 2000 × 3 5 3 = 6400   l b   ( T )

O resultado deu negativo, como fizemos as forças saindo do nó logo ela é uma força trativa.

Quero mais fazer momento não, vamos fazer a somatória das forças horizontais que dará na mesma, assim sendo temos:

1500 sin ⁡ α - F E D - F F G - F F D cos ⁡ β = 0

Isolando F F G temos:

F F G = 1500 × 3 5 + 6400 - 2000 × 4 5 = + 5700   N

Resposta

F F D = 2000   l b   ( C )

F E D = 6400   l b ( T )

F F G = 5700   l b   ( C )

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