Enunciado

32- Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido horário a partir do eixo x positivo.

Passo 1

E aí pessoal? Vamos para mais uma questão aqui do nosso maravilhoso livro.

O importante aqui dessa questão é saber projetar as forças nos dois eixos ordenados. Uma vez que a resultante ( F r ) dessas forças pode ser entendida como:

E a projeção dessa força resultante no eixo x é chamado de F x e a projeção em y é chamado de F y . E para realizar essas projeções nós fazemos:

F x = F r cos ⁡ θ

F y = F r   s e n   θ

E assim como a força resultante é a soma vetorial de todos os vetores, a nossa F x será a soma de todas as forças projetadas no eixo x da seguinte forma:

F x = 50 cos ⁡ 30 + 70 - 65 cos ⁡ 45 = 67.34   N

Lembrando que a força de 65   N projetada no eixo x aponta para o sentido negativo de x , por isso o sinal negativo

O mesmo vale para a força F y , fazendo então a soma de todas as forças projetadas em x

F y = - 50 sin ⁡ 30 - 65 sin ⁡ 45 = - 70.96   N

Uma vez que a força de 70   N projetada em y é nula pois 70 cos ⁡ 90 = 0

Como a força em y é negativa logo o ângulo da força resultante está no quarto quadrante. Pois a força resultante em x é positiva e a força resultante em y é negativa, no ciclo trigonométrico isso representa o quarto quadrante.

Passo 2

Beleza calculamos as orientações da força mas a questão nos pede a intensidade da força resultante, e ela pode ser calculada fazendo:

F r = F x 2 + F y 2 = 67.34 2 + - 70.96 2 = 97.83   N

Passo 3

E a questão também pede o ângulo desse vetor resultante em relação ao eixo x e para fazer isso nós fazemos:

tan ⁡ θ = F y F x = - 1.05375

Fazendo o arco tangente temos:

θ = tan - 1 ⁡ - 1.05375 = - 46.5 °

Então podemos entender a força resultante da seguinte forma:

Onde esse ângulo respeita o ciclo trigonométrico padrão, que é no sentido anti-horário. Mas como a questão pede a direção (ou orientação) no sentido horário então invertemos o sinal.

θ = 46.5 °

E assim fechamos mais uma questão, vamos para mais uma!

Resposta

F r = 97.83   N

θ = 46.5 °   e m   r e l a ç ã o   a o   e i x o   x ,   e   n o   s e n t i d o   h o r á r i o

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