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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 33

33. Determine a equação diferencial de movimento da bobina de 15 kg. Presuma que ela não desliza na superfície de contato na medida em que oscila. O raio de giração da bobina em torno de seu centro de massa é k G = 125   m m . As molas estão originalmente não deformadas.

Passo 1

Calculando a energia potencial elástica, podemos escrever que:

V e = 1 2 k x 1 2 + 1 2 k x 2 2 = 1 2 200 0,10 θ 2 + 1 2 200 0,2 θ 2 = 5 θ 2

Então, a energia potencial do sistema como um todo será:

V = V e = 5 θ 2

Passo 2

O momento de inércia da bobina no ponto A de contato é I A = 15 0,125 2 + 15 0,1 2 = 0,384375   k g .   m 2 . Então, a energia cinética é:

T = 1 2 I A ω 2 = 1 2 0,384375 θ ˙ 2 = 0,1921875 θ ˙ 2

Passo 3

A energia mecânica total do sistema é:

U = T + V = 0,1921875 θ ˙ 2 + 5 θ 2

Derivando com relação ao tempo a expressão acima:

0,384375 θ ˙ θ ¨ + 10 θ θ ˙ = 0

θ ˙ 0,384375 θ ¨ + 10 θ = 0

Como θ ˙ ≠ 0 , temos que 0,384375 θ ¨ + 10 θ = 0

θ ¨ + 26 θ = 0

Resposta

θ ¨ + 26 θ = 0

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