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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 53

53. Uma mola com rigidez k = 300 N/m está fixada à extremidade de uma barra de 15 kg, e não está deformada quando θ = 0 ° . Se a barra é liberada do repouso quando θ = 0 ° , determine sua velocidade angular no instante θ = 30 ° . O movimento acontece no plano vertical.

Passo 1

Determinando a energia pontencial gravitacional da placa, nós temos:

V g 1 = W y G 1 = 15 ( 9,81 ) ( 0 ) = 0

V g 2 = - W y G 2 = - 15 ( 9,81 ) ( 0,3 sin ⁡ 30 ° ) = - 22,0725   J

Passo 2

Sabemos que da posição inicial V e 1 = 0 . Quando θ = 30 ° , o deslocamento é dado por s P = 0,6 sin ⁡ 30 ° = 0,3   m . Então, a energial potencial elástica num instante 2 é:

V e 2 = 1 2 k s P 2 = 1 2 300 0,3 2 = 13,5   J

Passo 3

A energia potencial do pendulo, é dada como:

V 1 = V g 1 + V e 1 = 0

V 2 = V g 2 + V e 2 = - 22,0725   + 13,5 = - 8,5725   J

Passo 4

A energial cinética do pendulo é dada por:

T = 1 2 m   v G 2 2 + 1 2   I G ω 2 2

T = 1 2 15 ω 2 0,3 2 + 1 2 0,45 ω 2 2 = 0,9 ω 2

Aplicando a equação da conservação da energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 0 = 0,9 ω 2 2 - 8,5725

ω = 3,09   r a d / s

Resposta

ω = 3,09   r a d / s

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