Enunciado

33 O poste de energia elétrica sustenta as três linhas, cada uma exercendo uma força vertical no poste devido ao seu próprio peso, como mostra a figura. Determine as reações no apoio fixo D . Se o vento ou o gelo podem romper as linhas, determine qual(is) linha(s), quando removida(s), criará(ão) uma condição para a maior reação do momento em D .

Passo 1

Primeiro, vamos ver o diagrama de forças da nossa situação, para analisar as reações que teremos que determinar no nosso sistema e ficar mãos simples de ver o que fazer.

Vamos determinar as reações no apoio D , faremos isso através das equações de equilíbrio referentes a força, que são:

∑ F x = 0

∑ F y = 0

Depois para determinar a segunda coisa que o enunciado pede, vamos utilizar a equação de equilíbrio referente ao ponto D , já que   D y   e D x , não interferem no cálculo do momento pois suas linhas de ação passam por D .

Tendo feito esse cálculo vamos eliminar a contribuição de cada linha de cada vez para ver qual produz o maior momento.

Passo 2

Agora vamos analisar as equações de equilíbrio referentes a força primeiro na direção x , depois na direção y .

∑ F x = 0

D x = 0

∑ F y = 0

D y - 400 - 800 - 450 = 0

⇒ D y - 1650 = 0

⇒ D y = 1650   l b

Passo 3

Vamos então calcular o momento em relação a D .

∑ M D = 0

- 400 3 + 800 2 - 450 4 + M D = 0

⇒ M D = 1200 - 1600 + 1800 = 1400

Se você reparar se retirarmos a contribuição de 1600 nosso resultado sobe para:

= 3000

E qual quer outra contribuição que tiremos não iremos conseguir valor maior.

Então se a linha de peso 800   l b for retirada o momento em D é máximo.

Resposta

D x = 0

D y = 1650   l b

Para ter maior momento em D se a linha de 800   l b for retirada.

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