Enunciado

43. Determine as forças nos elementos C D ,   C F e C G e indique se eles estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Para começar a resolver o problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:

Observando o digrama, vemos que será necessário determinar E x e E y , já que eles influenciam os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através das equações de equilíbrio do momento no ponto A e da força, pois assim A y não contribui para essa conta.

Tendo isso vamos fazer um corte que passa pelos membros C D , C F e C G , para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio.

Com isso teremos achado as forças nos membros C D e C F , para achar a do membro C G vamos analisar as condições de equilíbrio no ponto G .

Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão

Passo 2

Vamos determinar primeiro E y :

∑ M A = 0

0 = - 4 5 - 4 10 - 5 15 - 3 20 + E y 20

⇒ 20 E y = 195

⇒ E y = 9,75   k N

Agora vamos determinar E x :

∑ F x = 0

E x = 0

Passo 3

Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte mencionado no passo 1.

Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio.

Vamos começar com o ponto C , já que F C D e F C F não contribuem para o momento em C .

Antes temos que decompor á força F F G em suas componentes vertical e horizontal e como ela faz parte de um triangulo retângulo de lados 2 ,   5 e 29 , então por proporcionalidade de lados a componente de F F G que contribui para o momento é:

5 29 F F G

Então:

∑ M C = 0

0 = - 5 5 - 3 1 0 + 9,75 ( 10 ) - 5 29 F F G 5

⇒ 25 29 F F G = 42,5

⇒ F F G = 9,15   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 4

Agora vamos analisar o ponto F para encontrarmos F C D .

∑ M F = 0

0 = - 3 5 + F C D   3 + 9,75 ( 5 )

⇒ 3 F C D = - 33,75

⇒ F C D = - 11,25   k N

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

Passo 5

Agora vamos analisar o ponto O ' para encontrarmos F C F .

Antes temos que decompor á força F C F em suas componentes vertical e horizontal e como ela faz parte de um triangulo retângulo de lados 3 ,   5 e 34 , então por proporcionalidade de lados a componente de F C F que contribui para o momento é:

3 34 F C F

∑ M O ' = 0

0 = - 9,75 2 , 5 + 5 7,5 + 3 ( 2,5 ) - 3 34 F C F   12,5

⇒ 3 7,5 34 F C F = 20,625

⇒ F C F = 3,20   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 6

Para achar F C G , basta usar as equações de equilíbrio da força nas direções x e y no ponto G , que são:

∑ F x G = 0

∑ F y G = 0

Então:

∑ F x G = 0

F G H = 9,15   k N

∑ F y G = 0

0 = 2 29 9,15 + 2 29 9,15 + F C G

⇒ F C G = - 4 29 ( 9,15 )

⇒ F C G = - 6,79   k N

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

Resposta

F C D = 11,25   k N     C o m p r e s s ã o

F C G = 6,79   k N     C o m p r e s s ã o

F C F = 3,20   k N     T r a ç ã o

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