43. Determine as forças nos elementos e e indique se eles estão sob tração ou compressão.
Passo 1
Para começar a resolver o problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:
Observando o digrama, vemos que será necessário determinar e , já que eles influenciam os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através das equações de equilíbrio do momento no ponto e da força, pois assim não contribui para essa conta.
Tendo isso vamos fazer um corte que passa pelos membros , e , para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio.
Com isso teremos achado as forças nos membros e , para achar a do membro vamos analisar as condições de equilíbrio no ponto .
Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão
Passo 2
Vamos determinar primeiro :
Agora vamos determinar :
Passo 3
Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte mencionado no passo 1.
Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio.
Vamos começar com o ponto , já que e não contribuem para o momento em .
Antes temos que decompor á força em suas componentes vertical e horizontal e como ela faz parte de um triangulo retângulo de lados e , então por proporcionalidade de lados a componente de que contribui para o momento é:
Então:
Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.
Passo 4
Agora vamos analisar o ponto para encontrarmos .
Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.
Passo 5
Agora vamos analisar o ponto para encontrarmos .
Antes temos que decompor á força em suas componentes vertical e horizontal e como ela faz parte de um triangulo retângulo de lados e , então por proporcionalidade de lados a componente de que contribui para o momento é:
Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.
Passo 6
Para achar , basta usar as equações de equilíbrio da força nas direções e no ponto , que são:
Então:
Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.