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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 39

39. Determine a frequência de oscilação do cilindro de massa m quando ele é ligeiramente puxado para baixo e solto. Despreze a massa das roldanas pequenas.

Passo 1

A energia potencial elástica do sistema é dada por:

V e = 1 2 k s 0 + s 1 2 = 1 2 k 2 m g k + y 2 2

A energia potencial gravitacional do sistema é:

V g = - W y = - m g y

A energia cinética do sistema é:

T = 1 2 m y ˙ 2

T + V = c o n s t a n t

1 2 m y ˙ 2 + 1 2 k 2 m g k + y 2 2 - m g y = 0

Passo 2

Derivando com relação ao tempo e rearranjando a equação acima, nos ficamos com:

y ¨ + 1 4 k m y = 0

Passo 3

A partir daí, por comparação, obtemos que:

ω n = 1 4 k m = 1 2 k m

A frequência de oscilação é:

f = ω n 2 π = 1 4 π k m

Resposta

f = 1 4 π k m

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