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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 61

61. Se o amortecedor tem um coeficiente de amortecimento de c = 50   N . s / m , e a mola tem uma rigidez k = 600 N m , demonstre que o sistema está subamortecido, então determine o período de oscilação do pendulo. As barras uniformes tem uma massa por unidade de comprimento de 10 kg/m.

Passo 1

Aplicando a equação da conservação do momento:

∑ M C = I C α

- 180 θ cos ⁡ θ 0,3 - 15 θ ˙ cos ⁡ θ 0,3 - 0,6 10 9,81 sin ⁡ θ 0,3 = 0,9 θ ¨

θ ¨ + 5 cos ⁡ θ θ ˙ + 60 cos ⁡ θ θ + 16,62 sin ⁡ θ = 0

Considerando que θ é muito pequeno temos que s e n   θ = θ   e cos ⁡ θ = 1 . Assim, a equação se transforma em:

θ ¨ + 5 θ ˙ + 76,92 = 0

Passo 2

Comparando a equação diferencial acima com a sua solução pre definida podemos ter:

c e q = 5

ω n = 8,923   r a d / s

Passo 3

A partir daí, teremos que:

ω d = ω n 1 - c e q c 2

= 8,923 ( 1 - 60 214,15 2

= 8,566   r a d / s

Passo 4

O período de oscilação do pendulo pode ser determinado por:

τ d = 2 π ω d = 2 π 8,566 = 0,734   s

Resposta

τ d = 0,734   s

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