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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 90

A corda está enrolada em torno do núcleo central da bobina. Se um bloco B de 2,5 kg é suspenso da corda e solto do repouso, determine a velocidade angular da bobina quando t = 3 s. Despreze a massa da corda. A bobina tem uma massa de 90 kg e o raio de giração em relação ao eixo A é k A = 0,375   m . Resolva o problema de duas maneiras, primeiro considerando o sistema consistindo de bloco e bobina, e em seguida considerando o bloco e a bobina separadamente.

Passo 1

Iremos considerar a aceleração da gravidade g = 9,81   m / s 2 .

Começaremos o exercício resolvendo considerando o sistema bloco e bobina juntos. Sendo assim, iremos aplicar o somatório de momentos em relação ao ponto A com o auxílio do diagrama a seguir:

↺ +   ∑ M A = ∑ M k A

2,5 9,81 ( 0,45 ) = 90 0,375 2 α + 2,5 0,45 α 0,45

α = 0,838   r a d / s 2

Agora podemos aplicar a equação da cinemática para descobrir a velocidade angular final:

ω = ω 0 + α t

ω = 0 + 0,838 3 → ω = 2,51   r a d / s 2

Passo 2

Agora iremos resolver o exercício considerando o sistema bloco e bobina separadamente. Começaremos com a bobina com o diagrama a seguir:

↻ +   ∑ M A = ∑ I A α

T 0,45 = 90 0,375 2 α → T = 2 8 , 125 α

Essa será nossa equação número 1. Agora para o peso conforme o diagrama a seguir:

+ ↓   ∑ F y = m a G y

2,5 9,81 - T = 2,5 0,45 α

Essa será nossa equação número 2.

Passo 3

Agora iremos substituir a equação 1 na equação 2:

2,5 9,81 - T = 2,5 0,45 α

2,5 9,81 - 28,125 α = 2,5 0,45 α

α = 0,838   r a d / s 2

Agora podemos aplicar a equação da cinemática para descobrir a velocidade angular final:

ω = ω 0 + α t

ω = 0 + 0,838 3 → ω = 2,51   r a d / s 2

Resposta

ω = 2,51   r a d / s 2

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