40. A engrenagem de massa m tem um raio de giracao em torno de seu centro de massa O de As molas têm rigidez de , respectivamente, e ambas as molas estão não deformadas quando a engrenagem está em uma posição de equilibro. Se a engrenagem é submetida a um deslocamento angular pequeno de e solta, determine o seu período natural de oscilação.
Passo 1
A energia potencial elástica do sistema é dada por:
A energia cinética do sistema é:
Passo 2
Derivando com relação ao tempo e rearranjando a equação acima, nos ficamos com:
Passo 3
A partir daí, por comparação, obtemos que:
O período natural de oscilação é: