40- O momento polar de inércia da área sombreada com relação a A , B e D são, respectivamente, J A = 1.125 × 10 6m m 4 ,J B = 2.625 × 10 6m m 4 e J D = 1.782 × 10 6m m 4 . Determine a área sombreada, seu momento de inércia centroidal J C e a distância d para C e D .

A = 37.46m m 2 J C = 0.28215 × 10 6m m 4 d = 200m m

Enunciado

Escrevendo o momento de inércia polar em relação a nós temos:

Isso é:

Agora a equação da inércia em relação a será:

Onde por Pitágoras vemos que:

Logo:

Agora escrevendo a inércia em relação a temos:

O que nos dá:

Diminuindo a segunda equação da terceira temos que:

O que nos dá:

Dessa forma se substituirmos esse valor de na primeira equação nós teremos:

E substituindo esses valores na terceira equação temos:

Uma forma de verificar a resposta, é colocar esses valores em todas as equações , você achará as inércias em cada ponto com um erro mínimo.