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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 49

49- Duas chapas de aço de 20   m m são soldadas a um perfil duplo T laminado tal como mostra a figura. Determine os momentos de inércia e os raios de giração da seção em relação aos eixos centroidais x e y .

Passo 1

Pela figura 9.13 na página 488 nós vemos que o perfil duplo T S   310 × 47.3 tem os seguintes dados:

A = 6010   m m 2

a l t u r a = 305   m m

l a r g u r a = 127   m m

I x = 90.3 × 10 6   m m 4

I y = 3.88 × 10 6   m m 4

k x = 123   m m

k y = 25.4   m m

Porém como temos duas chapas soldadas então os valores de k não irão servir para a gente pois eles vão mudar. Vamos anotar os dados das placas:

A = 2 × 160 × 20 = 6400   m m 4

Então a área total da viga toda será:

A = 6400 + 6010 = 12410   m m 4

Passo 2

Como as placas tem centro de gravidade dentro do eixo x então a inércia em y será :

I y = 3.88 × 10 6 + 2 × 160 3 × 20 12 = 17.53 × 10 6   m m 4

Então o raio de giro será:

k y = I y A

k y = 17.53 × 10 6 12410 = 37.59   m m

O que aumenta o raio de giro.

Passo 3

Agora em y temos que ver que:

E dessa forma a inércia em x total será:

I x = 90.3 × 10 6 + 2 × 20 3 × 160 12 + ( 160 × 20 × 305 2 + 10 2

Onde a altura é o comprimento da viga toda em y . E a largura o comprimento em x .

Não esquecer d a distância relativa entre C e o centro das duas barras.

I x = 259.41 × 10 6   m m 4

E o raio em x de giro será igual a:

k x = I x A

k x = 259.41 × 10 6 12410 = 144.58   m m

Resposta

I y = 17.53 × 10 6   m m 4

k y = 37.59   m m

I x = 259.41 × 10 6   m m 4

k x = 144.58   m m

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