40- A viga está sujeita as duas cargas concentradas, como é visto na figura. Supondo que a base da fundação exerce uma distribuição de cargas que varia linearmente, a ) determine as intensidades das cargas w 1 e w 2 na condição de equilíbrio em função dos parâmetros mostrados na figura e b ) faça os cálculos com P = 500   l b , L = 12   p é s .

Passo 1

Basicamente a questão quer que a gente encontre os valores de w 1 e w 2 em função de P e L de forma genérica e depois utilizando valores.

Vamos traçar um eixo e dividir a carga em duas áreas para que seja possível resolver essa questão.

A área retangular 1 produz uma carga na barra igual a:

F 1 = w 1 L

E encontra-se em uma posição em relação a origem igual a:

x 1 - = L 2

Enquanto a carga triangular produz na barra uma força resultante igual a:

F 2 = w 2 - w 1 L 2

Pois é a área do triângulo

E essa força resultante se situa no centro de área desse triângulo que está em:

x 2 - = 2 L 3

Passo 2

Isso faz com que o sistema de forças esteja da seguinte maneira:

Se fizermos a somatória das forças verticais nos sistema nós teremos:

3 P = w 1 L + w 2 - w 1 L 2

6 P = 2 w 1 L + w 2 L - w 1 L

w 1 + w 2 = 6 P L

Agora fazendo a somatória dos momentos em relação a origem nós teremos:

P L 3 + 2 P × 2 L 3 - w 1 L × L 2 - w 2 - w 1 L 2 × 2 L 3 = 0

Cortando L e passando os que tem sinal negativo para o outro lado nós teremos:

P + 4 P 3 = w 1 L 2 + 2 L ( w 2 - w 1 ) 6

5 P 3 = 3 w 1 L + 2 w 2 L - 2 w 1 L 6

5 P = w 1 L + 2 w 2 L 2

w 1 + 2 w 2 = 10 P L

Passo 3

Resolvendo o sistema temos:

w 1 + w 2 = 6 P L

w 1 + 2 w 2 = 10 P L

Diminuindo o segundo pelo primeiro:

w 2 = 4 P L

Logo:

w 1 = 2 P L

Passo 4

Para a letra b queremos que P seja 500   l b e L seja 12   p é s então:

w 1 = 2 × 500 12 = 83.33   l b / p é s

w 2 = 4 × 500 12 = 166.67   l b / p é s

Resposta

a)

w 1 = 2 P L

w 2 = 4 P L

b)

w 1 = 83.33   l b / p é s

w 2 = 166.67   l b / p é s

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