53- A barra uniforme A B   tem peso de 15   l b e a mola está relaxada para θ = 0 . Determine a rigidez k   da mola para θ = 30 de modo que a barra fique em equilíbrio.

Passo 1

Vamos desenhar o triângulo formado entre as paredes, a mola e a barra.

Pela lei dos cossenos conseguimos ver que o comprimento final da mola l será igual a:

l 2 = 6 2 + 3 2 - 2 × 6 × 3 cos ⁡ 30

l = 3.7179   p é s

E conseguimos ver que em θ = 0 a mola tem um comprimento inicial igual a:

l 0 = 3   p é s

Isso nos diz que a variação do comprimento será igual a:

Δ x = 0.7179   p é s

Pela lei dos senos conseguimos encontrar θ :

6 sin ⁡ θ = l sin ⁡ 30

sin ⁡ θ = 6 sin ⁡ 30 l = 0.806898

θ = 53.8 °   o u   θ = 126.2 °

Porém como o outro lado vale 3.71   m , então obrigatoriamente θ é um ângulo maior que 90 ° .

Passo 2

Feita a parte geométrica vamos calcular a força na mola desenhando o diagrama de forças, sabendo que o apoio A resiste a forças verticais e horizontais:

Fazendo a somatória dos momentos em A temos:

F e l cos ⁡ 36.2 × 3 - 15 cos ⁡ 30 × 1.5 = 0

F e l = 15 cos ⁡ 30 × 1.5 3 cos ⁡ 36.2 = 8.05   l b

Passo 3

Logo a rigidez da mola será calculado por:

k = F e l Δ x = 8.05   l b 0.718   p é s = 11.21   l b / p é s

Resposta

k = 11.21   l b / p é s

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