15. A mola A B C da figura tem rigidez de 500   N / m e comprimento sem deformação de 6   m Determine a força horizontal F → aplicada à corda que está presa no pequeno anel B , de modo que o deslocamento do anel em relação à parede seja d = 1,5   m

Passo 1

Primeiro temos que ver que cada mola exerce uma força em sua direção (chamaremos de T ) e essa força pode ser decomposta em duas direções, vertical e horizontal ou y e x , então para achar a intensidade de F → que mantém B a uma distancia de uma 1,5   m da parede, temos que analisar o equilíbrio de B .

Logo temos que analisar as equações:

∑ F x = 0

∑ F y = 0

Mas se olharmos para figura, não será necessário analisar em y já que as molas são iguais, então elas vão exercer forças iguais, mas para direções diferentes, então não tiramos nada disso.

E para analisar na direção x , precisamos da componente de T , nessa direção, mas para fazer isso temos que notar que a força T faz parte de um triângulo retângulo logo podemos achar seus lados proporcionalidade dos lados do triângulo. A figura abaixo deixa visualmente melhor essa situação.

Daí tiramos que a componente x de T , vale:

1,5 3,354 T

Passo 2

Agora, que temos as informações que precisamos, podemos abrir a equação de equilíbrio referente a força na direção x . Então:

∑ F x = 0

- F + 1,5 3,354 T + 1,5 3,354 T = 0

F = 3 3,354 T

Mas chegamos a um detalhe, quem é T ? Pois é, o T nada mais é que a força elástica que é definida como:

T = k s

Passo 3

Agora, vamos então calcular T .

O s presente na fórmula mencionada no passo 2 é o deslocamento da mola que vai ser dado pelo comprimento com a força aplicada menos o comprimento natural da mola, então ficamos com:

s = 3 2 + 1,5 2 - 3

= 3,354 - 3

= 0,354

Então T fica:

T = 500 0,354

= 177   N

Passo 4

Vamos voltar ao que eu tinha no passo 2 .

F = 3 3,354 T

= 3 3,354 177

= 158,31   N

Resposta

F = 158,31   N

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