Enunciado

41- Resolva o problema 2.1 somando os componentes retangulares ou x e y das forças para obter a força resultante.

Passo 1

Como a questão pede a força resultante de F 1 com F 2 logo vamos ignorar essa força F 3 . E podemos resolver essa questão por lei dos cossenos ou decompondo todas as forças na vertical e na horizontal. A segunda é mais indicada por que na hora que tiver mais forças a lei dos cossenos vai pro espaço.

Decompondo a força F 1 temos:

F 1 = ( 600 cos ⁡ 45 ) i ^ + ( 600 sin ⁡ 45 ) j ^ = 424.26 i ^ + 424.26 j ^

Agora decompondo F 2 :

F 2 = ( - 800 sin ⁡ 60 ) i ^ + ( 800 cos ⁡ 60 ) j ^ = - 692.82 i ^ + 400 j ^

Passo 2

Somando as duas forças temos:

F r = F 1 + F 2 = 424.26 - 692.82 i ^ + 424.26 + 400 j ^

F r → = - 268.56 i ^ + 824.26 j ^

Onde podemos dizer que a componente em x da F r vale:

F r x = - 286.56   N

F r y = 824.26   N

Passo 3

Agora fazendo o módulo da força resultante temos:

F r = F r x 2 + F r y 2 = - 286.56 2 + 824.26 2 = 866.9   N

Onde a angulação valerá:

tan ⁡ θ = F r y F r x

Logo:

t a n θ = 824.26 - 286.56 = - 2.8764

Como a componente x é negativa logo a força está no segundo quadrante.

Fazendo a arco tangente encontraremos:

θ = tan - 1 ⁡ - 2.8764 = - 70.83 °

Como a força encontra-se no segundo quadrante então:

θ = 180 - 70.83 = 109.17 °

Resposta

F r = 866.9   N

θ = 109.17 °

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