Enunciado

42- Resolva o Problema 2.22 somando os componentes retangulares ou x e y das forças para obter a força resultante.

Passo 1

Decompondo as forças F 1 e F 2 nos eixos x e y temos:

F 1 = - 30 × 4 5 i ^ + 30 × 3 5 j ^ = - 24 i ^ + 18 j ^

F 2 ( - 20 sin ⁡ 20 ) i ^ + ( - 20 cos ⁡ 20 ) j ^

Somando as duas forças temos:

F 1 + F 2 = ( - 24 - 20 sin ⁡ 20 ) i ^ + ( 18 - 20 cos ⁡ 20 ) j ^

O que dá aproximadamente:

F 1 + F 2 = - 30.84 i ^ + - 0.794 j ^

Passo 2

Agora podemos somar com a força F 3 que só tem força no sentido x positivo, isso é:

F 3 = 50 i ^

Somando as duas:

F r → = F 1 → + F 2 → + F 3 → = 19.16 i ^ + - 0.794 j ^

Como y é negativo e x   positivo logo a força está no quarto quadrante.

Passo 3

Fazendo o módulo da força temos:

F r = 19.16 2 + - 0.794 2 = 19.18   N

E a direção se dará:

t a n   θ = - 0.794 19.16 = - 0.04144

θ = tan - 1 ⁡ - 0.4144 = - 2.37 °

Ou 2.37 ° no sentido horário.

Resposta

F r = 19.18   N

θ = 2.37   °   n o   s e n t i d o   h o r á r i o

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