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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 21

4.20 – 4.22Use método da integral de Duhamel para derivar expressões para a resposta de um sistema não amortecido sujeito às funções forçantes mostradas nas figuras 4.39 (a) a (c).

Passo 1

Use método da integral de Duhamel para derivar expressões para a resposta de um sistema não amortecido sujeito às funções

F ( τ ) = F 0 τ t 0           f o r   0 ≤ τ ≤ t 0 0           f o r   τ > t 0

Para  0 ≤ t ≤ t 0 : x ( t ) = F 0 m l o n ⁡ t 0 ∫ 0 t   τ s i n ⁡ ω n ( t - τ ) d τ

ie .  x ( t ) = F 0 m ω n t 0 ∫ 0 t   ( t - τ ) s i n ⁡ ω n ( t - τ ) ( - d τ ) - t ∫ 0 t   s i n ⁡ ω n ( t - τ ) ( - d τ )

= F 0 m ω n t 0 1 ω n 2 s i n ⁡ ω n ( t - τ ) - ( t - τ ) ω n c o s ⁡ ω n ( t - r ) τ = 0 t

+ F 0 t m ω n t 0 c o s ⁡ ω n ( t - τ ) ω n τ = 0 t = F 0 k t 0 t - 1 ω n s i n ⁡ ω n t

Para  t > t 0 :

x ( t ) = F 0 m ω n t 0 ∫ 0 t 0   τ s i n ⁡ ω n ( t - τ ) d τ = F 0 m ω n t 0 1 ω n 2 s i n ⁡ ω n ( t - τ ) - ( t - τ ) ω n c o s ⁡ ω n ( t - r ) τ = 0 t

+ F 0 t m ω n t 0 c o s ⁡ ω n ( t - τ ) ω n τ = 0 t = F 0 k t 0 1 ω n s i n ⁡ ω n t - t 0 + t 0 c o s ⁡ ω n t - t 0 - 1 ω n s i n ⁡ ω n t

Resposta

= F 0 k t 0 1 ω n s i n ⁡ ω n t - t 0 + t 0 c o s ⁡ ω n t - t 0 - 1 ω n s i n ⁡ ω n t

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