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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 18

Um cilindro de ar comprimido está ligado ao sistema massa mola mostrado na Figura 4.38(a). Devido a um pequeno vazamento na válvula, a pressão no pistão, p ( t ) , aumenta como indicado na Figura 4.38(b). Determine a resposta do pistão para os seguintes dados: m = 10   k g , k = 1.000   N / m e d = 0,1   m

Passo 1

Equação do movimento

m x ¨ + k × = A p ( t )

Ou 10 x ¨ + 1000 x = π 4 ( 0.1 ) 2 ( 50 ) 1 - e - 3 t = 0.3927 - 0.3927 e - 3 t

Passo 2

Solução

x ( t ) = C 1 c o s ⁡ ω n t + C 2 s i n ⁡ ω n t + 0.3927 k - 0.3927 k + m 3 2 e - 3 t

Em que ω n = k m = 1000 10 = 10 r a d / s e c . Portando x(t) se torna:

x ( t ) = C 1 c o s ⁡ 10 t + C 2 s i n ⁡ 10 t + 39.27 10 - 5 - 36.0275 10 - 5 e - 3 t m

Em que C 1 e C 2 podem ser determinados a partir das condições iniciais. Como t → ∞ , e - 3 t → 0 e a resposta do estado estacionário se torna

x ( t ) = C 1 c o s ⁡ 10 t + C 2 s i n ⁡ 10 t + 39.27 10 - 5 m

Resposta

x ( t ) = C 1 c o s ⁡ 10 t + C 2 s i n ⁡ 10 t + 39.27 10 - 5 m

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