4.20 – 4.22Use método da integral de Duhamel para derivar expressões para a resposta de um sistema não amortecido sujeito às funções forçantes mostradas nas figuras 4.39 (a) a (c).

Passo 1

Faaala galera, vamos lá pra mais uma questão?! Essa vai ser bem tranquila!

Para um sistema sem amortecimento Eq (4.33)

x ( t ) = 1 m ω n ∫ 0 t   F ( τ ) s i n ⁡ ω n ( t - τ ) d τ

F ( τ ) = F 0           f o r   0 ≤ τ ≤ t 0 0           f o r   τ > t 0

Para  0 ≤ t ≤ t 0 :                 x ( t ) = F 0 m ω n ∫ 0 t   s i n ⁡ ω n ( t - τ ) d τ = F 0 m ω n 2 1 - c o s ⁡ ω n t

= F 0 k 1 - c o s ⁡ ω n t

Para  t > t 0 :                               x ( t ) = F 0 m ω n ∫ 0 t 0   s i n ⁡ ω n ( t - τ ) d τ = F 0 m ω n 1 ω n c o s ⁡ ω n ( t - τ ) τ = 0 t 0

= F 0 k c o s ⁡ ω n t - t 0 - c o s ⁡ ω n t

Viu como foi de boa?! Agora vamos pra próxima 😊

Resposta

F 0 k c o s ⁡ ω n t - t 0 - c o s ⁡ ω n t

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