Enunciado

4.31. O guindaste pode ser ajustado para qualquer ângulo 0 ° ≤ θ ≤ 90 ° e qualquer extensão 0 ≤ x ≤ 5   m . Para uma massa suspensa de 120   k g , determine o momento desenvolvido em A como função de x e θ . Quais valores de x e θ conduzem ao máximo momento possível em A? Calcule esse momento. Despreze as dimensões da polia em B.

Passo 1

Beleza, temos um guindaste onde controlamos a distância e o ângulo num determinado intervalo, e consequentemente também controlamos o momento num certo intervalo.

Passo 2

Vamos lá então, usando M = F ⋅ d , temos

M = - m ⋅ g ⋅ 7,5 + x ⋅ cos ⁡ θ

Então temos

M = - 1177,2 ⋅ cos ⁡ θ ( 7,5 + x )

Está é nossa função para o momento em termos de θ e x .

Passo 3

O momento máximo ocorre quando a distância é máxima, ou seja x = 5 . Outra condição é que a força seja perpendicular ao eixo de A, então θ = 0 ° . Assim temos

M m a x = - 1177,2 ⋅ cos ⁡ 0 ° ⋅ 7,5 + 5

Fazendo as contas

M m a x = - 14715   N ⋅ m

Ou

M m a x = 14,715   k N ⋅ m

No sentido horário.

Resposta

M = - 1177,2 ⋅ cos ⁡ θ ( 7,5 + x )

M m a x = 14,715   k N ⋅ m

No sentido horário.

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