4.36. Determine o momento da força F em A relativamente ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.

Passo 1

Falaaa... beleza???

Pra achar o momento do vetor F:

M = r O A × F

E vai ser “só” isso...

Mas vamos identificar quais são os pontos A, B e O porque vamos precisar...

A - 2,5 ; - 3 ; 6

B - 4 ; 3 ; 8

O 0 ; 0 ; 0

Passo 2

Vamos começar reparando que tudo é vetor na equação, então vamos achar esses vetores antes, aí:

- Para o r O A :

r O A = A - O

r O A = - 2,5 ; 3 ; 6 - 0 ; 0 ; 0

r O A = - 2,5 ; 3 ; 6

Só pra ficar bonitinho... =X

r O A = - 2,5 i ^ + 3 j ^ + 6 k ^   m

Passo 3

- para o F : (vetor)

Atençãozinha aqui porque nos foi dado o módulo dessa força ( F = 13   k N ), mas a gente pode ver que a setinha está em cima do vetor unitário r ^ A B .

Pro vetor, então:

F = F r ^ A B

Uma pausinha pra achar r ^ A B :

r ^ A B = r A B r A B

r ^ A B = B - A r A B

r ^ A B = - 4 ; 3 ; 8 - - 2,5 ; - 3 ; 6 r A B

r ^ A B = - 1,5 ; 6 ; 2 - 1,5 2 + 6 2 + 2 2

r ^ A B = 1 6,5 - 1,5 i ^ + 6 j ^ + 2 k ^

Voltando:

F = 13 1 6,5 - 1,5 i ^ + 6 j ^ + 2 k ^

F = 2 - 1,5 i ^ + 6 j ^ + 2 k ^

F = - 3 i ^ + 12 j ^ + 4 k ^   k N

Passo 4

Calma que vamos agora pra última parte... Já ta acabando...

Calculando momento, então:

M = r O A × F

M = i ^ j ^ k ^ - 2,5 - 3 6 - 3 12 4

M = - 3 4 i ^ + 6 - 3 j ^ + - 2,5 12 k ^ - - 3 - 3 k ^ - 12 6 i ^ - 4 - 2,5 j ^

M = - 84 i ^ - 8 j ^ - 39 k ^   k N ⋅ m

Ufaa.. acabamos... Partiu pra próxima???

Resposta

M = - 84 i ^ - 8 j ^ - 39 k ^   k N ⋅ m

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