4.41. O bastão curvado tem raio de curvatura de 5 pés. Se uma força de 60   l b atua em sua extremidade, como mostrado na figura, determine o momento dessa força em relação a C.

Passo 1

Vamos começar analisando vetorialmente e extraindo do problema os vetores que precisamos para calcular o momento.

M = u a → ⋅ r → × F → = u a x u a y u a z r x r y r z F x F y F z

O vetor posição vai ser aquele que sai do ponto C e vai até o ponto A

r C A = 5 sin ⁡ 60 ° - 0   j + 5 cos ⁡ 60 ° - 5   k   f t

Então

r C A = { 4,330   j - 2,5   k }   f t

E temos que decompor F nos eixos x,y,z, então

F A B = 60 ⋅ 6 - 0 i + 7 - 5 sin ⁡ 60 ° j + 0 - 5 cos ⁡ 60 ° k 6 - 0 2 + 7 - 5 sin ⁡ 60 ° 2 + 0 - 5 cos ⁡ 60 ° 2   l b

Fazendo todas as contas

F = 51,231   i + 22,797   j - 21,346   k l b

Por fim, sabemos que o vetor unitário é aquele padrão, que tem módulo 1 e aponta nas direções x,y,z

u → = ( 1,1 , 1 )

Passo 2

Agora para calcular o momento basta usar o produto vetorial

M = u a → ⋅ r → × F →

Isso é o mesmo que o determinante da matriz

i j k 0 4,330 - 2,5 51,231 22,797 - 21,346

= - 35,4   i - 128   j -   222   k   l b ⋅ f t

Resposta

M = - 35,4   i - 128   j -   222   k   l b ⋅ f t

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