4.43. Determine a menor força F que deve ser aplicada na corda para envergar o bastão, o qual tem raio de 5 pés, até que ele quebre no suporte C. Isso requer que o ponto C sofra um momento M = 80   l b ⋅ f t

Passo 1

Vamos começar determinando r C A

r C A = 5 sin ⁡ 60 ° j + 5 cos ⁡ 60 ° k   m

r C A = 4,3301   j + 2,5   k   m

Agora vamos decompor F A B

F A B = F A B 6   i + 7 - 5 sin ⁡ 60 ° j - 5 cos ⁡ 60 °   k 6 2 + 7 - 5 sin ⁡ 60 ° 2 + - 5 cos ⁡ 60 ° 2

F A B = F A B ( 0,8538   i + 0,3799   j - 0,3558   k )

Vamos começar analisando vetorialmente e extraindo do problema os vetores que precisamos para calcular o momento.

M = u a → ⋅ r → × F → = u a x u a y u a z r x r y r z F x F y F z

O vetor posição vai ser aquele que sai do ponto C e vai até o ponto A

r C A = 5 sin ⁡ 60 ° j + 5 cos ⁡ 60 ° k   m

Isso é

r C A = 4,3301   j + 2,5   k   m

E a força é

F A B = F A B 6   i + 7 - 5 sin ⁡ 60 ° j - 5 cos ⁡ 60 °   k 6 2 + 7 - 5 sin ⁡ 60 ° 2 + - 5 cos ⁡ 60 ° 2

Fazendo as contas

F A B = F A B ( 0,8538   i + 0,3799   j - 0,3558   k )

Por fim, sabemos que o vetor unitário é aquele padrão, que tem módulo 1 e aponta nas direções x,y,z

u → = ( 1,1 , 1 )

Passo 2

Sabemos que

M = u a → ⋅ r → × F →

Podemos resolver com a matriz

i j k 0 4,3301 - 2,5 0,8538 F A B 0,3799 F A B - 0,3558 F A B  

= F A B - 0,5909   i + 2,135   j -   3,697   k  

Passo 3

Agora a gente pode determinar o modulo disso, ficamos com

M = F A B - 0,5909 2 + 2,135 2 + - 3,697 2

Sabemos que M = 80

Então

80 = F A B ⋅ 4,310

Isolando F A B

F A B = 80 4,310 = 18,5618   l b

Resposta

F A B = 18,5618   l b

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