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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 45

45. A mola mostrada se estendo 150 mm quando está carregada com um peso de 25 kg. Determine a equação que descreve a posição do peso como uma função de tempo se o peso é puxado 100 mm abaixo de sua posição de equilíbrio e solto do repouso a t = 0. O peso é submetido a uma força periódica de F = - 35   s e n   2 t   N , onte t é em segundos.

Passo 1

Aplicando a segunda lei de Newton ao nosso sistema, vem que:

∑ F y = m a y

k y s t + y - m g - F 0 s e n   ω t = - m y ¨

m y ¨ + k y + k y s t - m g = F o s e n   ω

Como no equilíbrio k y s t - m g = 0 ,

y ¨ + p 2 y = F 0 m sen ⁡ ω t

Passo 2

A partir do enunciado, sabemos que a solução geral da equação diferencial acima é dada por:

y = A s e n   p t + B cos ⁡ p t + F 0 k 1 - ω p 2 s e n   ω t

Passo 3

A partir daí, derivando com relação ao tempo para encontrar a velocidade, bem como aplicando as condições de contorno estabelecida podemos obter:

y = v 0 p - F 0 k ω p - ω 2 p sin ⁡ p t + y 0 cos ⁡ p t + F 0 k 1 - ω p 2 s e n   ω t

Passo 4

Com os dados do problema:

y = ( 0,0186 sin ⁡ 8,02 t + 0,333 cos ⁡ 8,02 t - 0,0746 sin ⁡ 2 t )   f t

Resposta

y = ( 0,0186 sin ⁡ 8,02 t + 0,333 cos ⁡ 8,02 t - 0,0746 sin ⁡ 2 t )   f t

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