45. A mola mostrada se estendo 150 mm quando está carregada com um peso de 25 kg. Determine a equação que descreve a posição do peso como uma função de tempo se o peso é puxado 100 mm abaixo de sua posição de equilíbrio e solto do repouso a t = 0. O peso é submetido a uma força periódica de onte t é em segundos.
Passo 1
Aplicando a segunda lei de Newton ao nosso sistema, vem que:
Como no equilíbrio ,
Passo 2
A partir do enunciado, sabemos que a solução geral da equação diferencial acima é dada por:
Passo 3
A partir daí, derivando com relação ao tempo para encontrar a velocidade, bem como aplicando as condições de contorno estabelecida podemos obter:
Passo 4
Com os dados do problema: