4.54. Determine a intensidade do momento de cada uma das três forças em relação ao eixo AB. Resolva o problema (a) na forma de vetor cartesiano e (b) na forma escalar

Passo 1

Vamos começar analisando vetorialmente e extraindo do problema os vetores força e posição, que é o que precisamos para calcular o momento

F 1 = - 60   k N

F 2 = 85   i N

F 3 = 45   j N

Agora os vetores posição, medidos em relação a distância do eixo AB

r 1 = - 1,5   j

r 2 = 0

r 3 = 0

A força 2 e 3 estão paralelas ao eixo AB, por isso a distância é 0

A última coisa que a gente precisa é o vetor unitário, que vai estar na direção do vetor AB, mas tem que ter módulo igual a 1

u A B = 2 - 0 i + 0 - 1,5 j 2 - 0 2 + 0 - 1,5 2

u A B = 0,8   i - 0,6   j

Passo 2

Temos tudo para calcular os momentos, vamos começar calculando de modo cartesiano.

Vamos começar calculando o momento gerado pela força 1

M 1 = r 1 × F 1

Que é a mesma coisa que o determinante da matriz

0,8   i - 0,6   j 0   k 0 - 1,5 0 0 0 - 60

= 0,8 ⋅ - 1,5 ⋅ - 60   i + 0   j + 0   k   N ⋅ m

M 1 = 72   i   N ⋅ m

E para determinar M 2 usamos M 2 = r 2 × F 2

0,8   i - 0,6   j 0   k 0 0 0 85 0 0

= 0 N ⋅ m

E finalmente podemos fazer M 3 , agora usamos M 3 = r 3 × F 3

0,8   i - 0,6   j 0   k 0 0 0 0 45 0

= 0 N ⋅ m

Passo 3

Temos que fazer o resultado em escalar agora.

Bem como todos os componentes de M 3   e   M 2 são 0, então para o escalar temos

M 2 = M 3 = 0

E para M 1 , como só temos um valor em uma componente, o escalar fica

M 1 = 72   N ⋅ m

Resposta

M 1 = 72   i + 0   j + 0   k   N ⋅ m

M 2 = 0   i + 0   j + 0   k   N ⋅ m

M 3 = 0 i + 0   j + 0   k   N ⋅ m

M 1 = 72   N ⋅ m

M 2 = 0  

M 3 = 0  

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