4.58. O capô do automóvel é sustentado pela haste de suporte AB, que aplica uma força F = 24   l b no capô. Determine o momento dessa força em relação ao eixo de articulação y.

Passo 1

Vamos começar analisando vetorialmente e extraindo do problema os vetores que precisamos para calcular o momento.

M = u a → ⋅ r → × F → = u a x u a y u a z r x r y r z F x F y F z

O vetor posição vai ser aquele que sai do ponto O ( 0 ; 0 ; 0 ) e vai até o ponto A ( 4 ; 0 ; 0 )

r → = 4 - 0 i + 0 - 0 j + 0 - 0 k   f t

r → = 4   i   f t

E a força é dada mas temos que decompor em termos dos eixos x,y,z

F → = 24 - 2   i + 2   j + 4   k - 2 2 + 2 2 + 4 2 l b

Fazendo as contas temos

F → = - 9,8   i + 9,8   j + 19,6   k l b

Por fim, sabemos que o vetor unitário é aquele que aponto para o eixo y, pois o exercício pede o momento em relação ao eixo y

u → = ( 0,1 , 0 )

Passo 2

Agora basta calcular

M = u a → ⋅ r → × F →

0 1 0 4 0 0 - 9,8 9,8 19,6

= - 78,4   j   l b ⋅ f t

Resposta

M = - 78,4   j   l b ⋅ f t

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