Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 4.5 - Ex. 56
4.56. A força atua no suporte, como mostrado na figura. Determine o momento da força em relação ao eixo a-a do tubo. Determine também os ângulos diretores coordenados a fim de produzir o máximo momento em relação ao eixo a-a. Qual é o valor desse momento?
Passo 1
Vamos começar analisando vetorialmente e extraindo do problema os vetores força e posição, que é o que precisamos para calcular o momento.
O vetor posição vai ser aquele que sai do ponto O e vai até o ponto central do eixo a-a
E agora vamos determinar a força, que precisamos decompor nos eixos x,y,z
Fazendo todos os cálculos
Passo 2
Temos tudo para calcular os momentos, basta aplicar a formula
Mas temos um porém, o exercício pede o momento apenas ao longo do eixo a-a, que tem a mesma direção que o eixo y, então nosso vetor unitário só vai ser o que aponta pro eixo y
Vamos calcular o determinante da matriz
Passo 3
Na segunda parte do momento, temos que determinar os ângulos para o momento ser máximo, bem, sabemos que para o ângulo ser máximo a força tem que ser perpendicular ao vetor posição e ao vetor unitário
Supondo nosso vetor unitário na direção do vetor posição temos
Agora podemos tirar os ângulos aqui
Passo 4
Agora para calcular o momento máximo, podemos multiplicar direto o modulo do vetor posição pelo modulo da força, já que sabemos que são perpendiculares