Enunciado

4.62. Determine a intensidade do momento da força F = 50   i - 20   j - 80   k N em torno da linha de base CA do tripé.

Passo 1

Vamos começar analisando vetorialmente e extraindo do problema os vetores que precisamos para calcular o momento.

M = u a → ⋅ r → × F → = u a x u a y u a z r x r y r z F x F y F z

O vetor posição vai ser aquele que sai do ponto O ( 0 ; 0 ; 0 ) e vai até o ponto A ( - 6 ; 6 ; 0 )

r → = - 6 - 0 i + 6 - 0 j + 0 - 0 k   p o l

r → = - 6   i + 6   j   p o l

E a força é dada, mas temos que decompô-la em termos dos eixos x,y,z

F → = 70 sin ⁡ 15 ° i - cos ⁡ 15 °   k   l b

Fazendo as contas temos

F → = 18,117   i - 67,615   k   l b

Por fim, sabemos que o vetor unitário é aquele que aponto para o eixo z, pois o exercício pede o momento em relação ao eixo z

u → = ( 0,0 , 1 )

Passo 2

Agora basta calcular

M = u a → ⋅ r → × F →

0 0 1 - 6 6 0 18,117 0 - 67,615

= - 109     l b ⋅ p o l

Resposta

M = - 109     l b ⋅ p o l

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