Enunciado

4.57. A ferramenta cortante em um torno mecânico exerce uma força F sobre o tarugo na direção e no sentido mostrados. Determine o momento dessa força em relação ao eixo y do tarugo.

Passo 1

Vamos começar analisando vetorialmente e extraindo do problema os vetores que precisamos para calcular o momento.

M = u a → ⋅ r → × F → = u a x u a y u a z r x r y r z F x F y F z

O vetor posição vai ser aquele que sai do ponto O ( 0 ; 0 ; 0 ) e vai até o ponto central o ponto onde a força está agindo 0,03 cos ⁡ 40 ° ; 0 ; 0,03 sin ⁡ 40 °

r → = 0,03 cos ⁡ 40 ° - 0 i + 0 - 0 j + 0,03 sin ⁡ 40 ° - 0 k   m

r → = 0,03 cos ⁡ 40 °   i + 0,03 sin ⁡ 40 °   k   m

E a força é dada

F → = 6   i - 4   j - 7   k N

Por fim, sabemos que o vetor unitário é aquele que aponto para o eixo y, pois o exercício pede o momento em relação ao eixo y

u → = ( 0,1 , 0 )

Passo 2

Agora basta calcular

M = u a → ⋅ r → × F →

0 1 0 0,03 cos ⁡ 40 ° 0 0,03 sin ⁡ 40 ° 6 - 4 - 7

= 0,277   N ⋅ m

Resposta

M = 0,277   N ⋅ m

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