Enunciado

79- O parafuso está submetido a força F , que tem componentes atuando ao longo dos eixos x ,   y   , z , como mostrado. Se a intensidade de F for 80   N , α = 60 ° e γ = 45 ° , determine as intensidades de seus componentes.

Passo 1

O enunciado nos fornece α , γ mas não fornece γ por isso vamos calcular-lo.

cos 2 ⁡ β + cos 2 ⁡ α + cos 2 ⁡ γ = 1

Isso nos dará a seguinte equação para β :

β = cos - 1 ⁡ ( 1 - cos 2 ⁡ α - cos 2 ⁡ γ

Substituindo os valores encontramos:

β = cos - 1 ⁡ | 1 - cos 2 ⁡ 60 - cos 2 ⁡ 45 |   = 60 °   o u   120 °

Porém como F y está no eixo negativo de y então a resposta seria:

β = 120 °

Passo 2

Agora para calcular as forças nos eixos basta projetar a força F com o ângulo correspondente ao eixo. Da seguinte forma:

F x = F c o s   α = 80 cos ⁡ 60 = 40   N

F y = F cos ⁡ β = 80 cos ⁡ 120 = - 40   N

Onde a intensidade da força é o seu módulo, logo F y = 40   N

F z = 80 cos ⁡ 45 = 56.57   N

Resposta

F x = 40   N

F y = 40   N

F z = 56.57   N

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