As rodas dentadas estão sujeitas aos momentos de binário mostrados na figura. Determine a intensidade do momento de binário resultante e especifique seus ângulos diretores coordenados.
Passo 1
Vamos começar escrevendo cada um dos momentos em forma vetorial, começando por :
Para a componente de , o cálculo é imediato:
E para cada uma das componentes e precisamos fazer duas projeções consecutivas:
E então o momento resultante é:
Passo 2
Agora vamos calcular a intensidade desse vetor:
E para encontrar o ângulo que o vetor forma com um eixo qualquer, só precisamos usar a seguinte fórmula:
Fazendo isso para cada um dos eixos, temos os seguintes resultados:
Onde , e são os ângulos formados pelo vetor com os eixos , e , respectivamente.
Resposta
O momento de binário resultante tem intensidade , e os ângulos diretores são , e (, e , respectivamente).