Enunciado

47- Determine o momento de inércia polar da área mostrada na figura em relação ( a ) ao ponto O , ( b ) ao centroide da superfície.

Passo 1

Vamos encontrar o centroide dessa superfície dividindo a superfície no quarto de círculo de raio igual a 112   m m menos o quarto de círculo de raio igual a 75   m m . Tendo assim a fórmula de x ¯   e y ¯ .

x ¯ = y ¯ = 4 ( 112 ) 3 π × π 4 112 2 - 4 75 3 π × π 4 75 2 π 4 112 2 - π 4 75 2 = 60.3   m m

E o cálculo da inércia polar em O nos daria:

J O = π 8 112 4 - 75 4 = 49.37 × 10 6   m m 4

Passo 2

Para calcular a inércia polar no centroide nós temos que saber a distância entre O e C (a linha reta que liga os dois pontos ) e ela será calculada por:

d O C = 60.3 2 + 60.3 2 = 85.28   m m

E essa inércia será calculada pela seguinte fórmula:

J O = J C + A d 2

Dessa forma J C (que será a inércia polar no centroide) será:

J C = 49.37 × 10 6 - π 4 112 2 - 75 2 85.28 2 = 9.85 × 10 6   m m 4

Resposta

J 0 = 49.37 × 10 6   m m 4

J C = 9.85 × 10 6   m m 4

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