Enunciado

49. A treliça enviesada é submetida à carga mostrada na figura. Determine as forças nos elementos C B ,   B E e E F e indique se eles estão sob tração ou compressão. Considere que todos os nós estão fixados por pinos.

Passo 1

Primeiramente vamos fazer um corte que passa pelos membros C B , B E e E F , para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio. Abaixo temos o diagrama desse corte.

Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão

Passo 2

Vamos aplicar a equação de equilíbrio referente ao momento no ponto B , já que F C B e F B E não contribuem para o momento em B .

∑ M B = 0

- P d - F E F d = 0

F E F = - P

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

Passo 3

Agora vamos analisar o ponto E para encontrarmos F C B .

Antes temos que decompor á força F C B em suas componentes vertical e horizontal e como ela faz parte de um triangulo retângulo de lados d ,   d 2 e d 2 + d 2 2 , então por proporcionalidade de lados a componente de F C B que contribui para o momento é:

d d 2 + d 2 2 F C B

Então:

∑ M E = 0

= - P d + d d 2 + d 2 2 F C B d = 0

⇒ d 2 d 2 1 + 1 4 F C B = P d

⇒ d 2 d 1 + 1 4 F C B = P ( d )

⇒ d 5 4 F C B = P ( d )

⇒ 0,894 F C B = P

⇒ F C B = 1,12 P

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 4

Agora é mais conveniente utilizar a equação de equilíbrio referente a força em relação x .

∑ F x = 0

0 = P - d 2 d 2 + d 2 2 1,12 P - F B E

⇒ F B E = P - d 2 d 2 1 + 1 4 1,12 P

⇒ F B E = P - d 2 d 1 + 1 4 1,12 P

⇒ F B E = P - 1 2 1 + 1 4 1,12 P

⇒ F B E = P - ( 0,447 ) 1,12 P

⇒ F B E = 0,5 P

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Resposta

F E F = P     C o m p r e s s ã o

F C B = 1,12 P     T r a ç ã o

F B E = 0,5 P     T r a ç ã o

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