Enunciado

31. O guindaste de braço horizontal da figura é usado para sustentar a carga de 780   l b . Se a carretilha T pode ser posicionada em qualquer ponto entre 1,5 ≤ x ≤ 7,5   p é s , determine a máxima intensidade de reação nos apoios A e B . Note que os apoios são colares que permitem ao guindaste girar livremente em torno do eixo vertical. O colar em B suporta uma força na direção vertical, o que não acontece com o colar em A .

Passo 1

Primeiro, vamos ver o diagrama de forças da nossa situação, para analisar as reações que teremos que determinar no nosso sistema e ficar mãos simples de ver o que fazer.

O enunciado pede a máxima intensidade nos apoios A e B , isso vai acontecer quando a carga de 780   l b tiver mais afastada do guindaste que é quando x = 7,5   p é s , fazendo com que a carga tenha um braço de momento maior.

Pelo o que pode ser visto no diagrama de forças no apoio B teremos duas componentes de força, logo para achar a intensidade da força nesse apoio, teremos que calcular a norma e encontrar a intensidade.

Então para achar as reações que o enunciado pede, teremos que usar as equações de equilíbrio.

∑ F x = 0

∑ F y = 0

∑ M = 0

Mas será mais conveniente calcular o momento em relação ao ponto A , já que   A x   e B y , não interferem no cálculo do momento pois suas linhas de ação passam por A .

Vamos considerar o sentido anti-horário como o positivo.

Passo 2

Vamos então calcular o momento em relação a A , para acharmos B x .

∑ M A = 0

B x ( 4 ) - 780 7,5 = 0

⇒ 4 B x = 5850

⇒ B x = 1462,5   l b

Passo 3

Agora vamos analisar as equações de equilíbrio referentes a força primeiro na direção x , depois na direção y .

∑ F x = 0

A x - 1462,5 = 0

⇒ A x = 1462,5   l b

∑ F y = 0

B y - 780 = 0

⇒ B y = 7 80   l b

Passo 4

Agora vamos achar a intensidade em B calculando a norma das componentes que encontramos.

F B = 1462,5 2 + 780 2

= 2138906,25 + 608400

= 2747306,25

= 1657,5   l b

Resposta

A x = 1462,5   l b

F B = 1657,5   l b

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