Enunciado

50. A treliça enviesada é submetida à carga mostrada na figura. Determine as forças nos elementos A B ,   B F e E F e indique se eles estão sob tração ou compressão. Considere que todos os nós estão fixados por pinos.

Passo 1

Primeiramente vamos fazer um corte que passa pelos membros A B , B F e E F , para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio. Abaixo temos o diagrama desse corte.

Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão

Passo 2

Vamos aplicar a equação de equilíbrio referente ao momento no ponto F , já que F B F e F E F não contribuem para o momento em F .

∑ M F = 0

- P 2 d + P d + F A B d = 0

⇒ F A B = P

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 3

Agora vamos analisar o ponto E para encontrarmos F C B .

∑ M B = 0

- P d - F E F d = 0

F E F = - P

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

Passo 4

Agora é mais conveniente utilizar a equação de equilíbrio referente a força em relação x .

Antes temos que decompor á força F B F em suas componentes vertical e horizontal e como ela faz parte de um triangulo retângulo de lados d ,   d e 2 d 2 , então por proporcionalidade de lados a componente de F B F que contribui para o momento é:

d 2 d 2 F B F

Então:

∑ F x = 0

0 = P + d 2 d 2 F B F

⇒ 1 2 F B F = - P

⇒ 0,707 F B F = - P

⇒ F B F = - 1,41 P

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

Resposta

F E F = P     C o m p r e s s ã o

F B F = 1,41 P     C o m p r e s s ã o

F A B = P     T r a ç ã o

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