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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 51

51- Para formar uma seção estrutural reforçada, dois perfis I laminados são soldados um ao outro. Determine os momentos de inércia e os raio de giração da seção composta em relação aos eixos centroidais mostrados na figura.

Passo 1

Pela figura 9.13 na página 488 nós vemos que o perfil I W   200 × 46.1 tem os seguintes dados pertinentes:

A = 5880   m m 2

I x = 45.8 × 10 6   m m 4

I y = 15.4 × 10 6   m m 4

a l t u r a = l a r g u r a = 203   m m

E a área total dessa viga toda será:

A = 2 × 5880 + 2 × 203 × 6 = 14196   m m 2

Passo 2

E como temos duas vigas em I onde o eixo vertical está na horizontal e as barras de 203   m m de comprimento tem a coordenada x no centro então a inércia em y serão iguais a:

I y = 2 I x + 2 203 3 × 6 12 = 99.97 × 10 6 m m 4  

Usamos o I x dessa viga em I justamente por que ela está na horizontal e a figura a viga está na vertical.

O raio de giro dessa estrutura será igual a:

k y = I y A

k y = 99.97 × 10 6 14196 = 83.89   m m

Passo 3

Agora a inércia em x será calculado por:

I x = 2 ( I y + A d 2 )   + 2 b h 3 12 + A d 2

Os dois centros de gravidades das vigas em I estão distantes de C em y .

Substituindo tudo nós temos:

I x = 2 15.4 × 10 6 + 5880 × 203 2 2 + 2 203 × 6 3 12 + 203 × 6 × 203 + 3 2

I x = 255.34 × 10 6 m m 4

Dessa forma o raio de giro em x será:

k x = I x A

k x = 255.34 × 10 6 14196 = 134.11   m m

Resposta

I y = 99.97 × 10 6 m m 4

k y = 83.89   m m

I x = 255.34 × 10 6 m m 4

k x = 134.11   m m

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