Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 55

55- A resistência de um perfil I mostrado na figura é aumentada pela soldagem de perfil na aba superior. Determine os momentos de inércia da seção composta em relação aos respectivos eixos centroidais x e y .

Passo 1

Os dados desses perfis pela tabela nesse livro são:

Perfil em I :

A = 14400   m m 2

a l t u r a = 462   m m

I x = 554 × 10 6   m m 4

I y = 63.3 × 10 6   m m 4

Aba superior C :

A = 2890   m m 2

I x = 28 × 10 6   m m 4

I y = 0.945 × 10 6   m m 4

y ¯ = - 16.1   m m

Como a viga está na horizontal então as inércias estarão trocadas pois as inércias foram calculadas considerando o perfil na seguinte forma abaixo:

O centro em x dos dois perfis estão centralizados porém o centro em y não e eles serão calculados da seguinte forma:

y ¯ = - 231 × 14400 + 2890 × ( 66 - 16.1 ) 2890 + 14400 = - 184.05   m m

O sinal negativo em 231 é por que consideramos o eixo x ' entre as duas estruturas (para que fosse possível ter alguma forma de calcular a posição de C ).

Passo 2

Como não temos nenhum deslocamento do centro em x então a inércia em y do corpo será o mais simples de calcular e ele será simplesmente:

I y = I y C + I y I = 28 + 63.3 × 10 6 = 91.3 × 10 6   m m 4

Não esquecendo que as inércias no perfil em C estão trocados.

Passo 3

Já a inércia em x deverá se levar em consideração as distâncias em relação a y para o centroide o que nos dará o seguinte cálculo:

I x = I x C + I x I

I x I = ( 554 × 10 6 + 14400 × 231 - 184.05 2 = 585.74 × 10 6

I x C = 0.945 × 10 6 + 2890 × ( 66 - 16.1 ) + 184.05 2 = 159.12 × 10 6

Logo a inércia em x total será:

I x = 744.86 × 10 6   m m 4

Resposta

I y = 91.3 × 10 6   m m 4

I x = 744.86 × 10 6   m m 4

Ver Outros Exercícios desse livro